题目
设sim (x)^2(m),Ysim (x)^2(n)，X与Y相互独立，则统计量sim (x)^2(m),Ysim (x)^2(n)服从sim (x)^2(m),Ysim (x)^2(n)分布（）.A.对B.错
设
，X与Y相互独立，则统计量
服从
分布（）.
A.对
B.错
题目解答
答案
表示X服从自由度为m的卡方分布，
表示Y服从自由度为n的卡方分布，X与Y相互独立，则
，化简可得
，因此选择A。
解析
步骤 1：理解卡方分布
卡方分布是一种连续概率分布，用于描述独立标准正态随机变量的平方和的分布。如果$X\sim N(0,1)$，则$X^2$服从自由度为1的卡方分布，记作$X^2\sim \chi^2(1)$。如果$X_1, X_2, ..., X_m$是独立的标准正态随机变量，则$X_1^2 + X_2^2 + ... + X_m^2$服从自由度为m的卡方分布，记作$\chi^2(m)$。
步骤 2：理解F分布
F分布是一种连续概率分布，用于描述两个独立卡方分布的比值的分布。如果$X\sim \chi^2(m)$和$Y\sim \chi^2(n)$是两个独立的卡方分布随机变量，那么$\frac{X/m}{Y/n}$服从自由度为(m,n)的F分布，记作$F(m,n)$。
步骤 3：应用F分布的定义
根据题目，$X\sim \chi^2(m)$和$Y\sim \chi^2(n)$是两个独立的卡方分布随机变量。根据F分布的定义，$\frac{X/m}{Y/n}$服从自由度为(m,n)的F分布。因此，$\frac{nX}{mY}$也服从F(m,n)分布。
卡方分布是一种连续概率分布，用于描述独立标准正态随机变量的平方和的分布。如果$X\sim N(0,1)$，则$X^2$服从自由度为1的卡方分布，记作$X^2\sim \chi^2(1)$。如果$X_1, X_2, ..., X_m$是独立的标准正态随机变量，则$X_1^2 + X_2^2 + ... + X_m^2$服从自由度为m的卡方分布，记作$\chi^2(m)$。
步骤 2：理解F分布
F分布是一种连续概率分布，用于描述两个独立卡方分布的比值的分布。如果$X\sim \chi^2(m)$和$Y\sim \chi^2(n)$是两个独立的卡方分布随机变量，那么$\frac{X/m}{Y/n}$服从自由度为(m,n)的F分布，记作$F(m,n)$。
步骤 3：应用F分布的定义
根据题目，$X\sim \chi^2(m)$和$Y\sim \chi^2(n)$是两个独立的卡方分布随机变量。根据F分布的定义，$\frac{X/m}{Y/n}$服从自由度为(m,n)的F分布。因此，$\frac{nX}{mY}$也服从F(m,n)分布。