题目
抛掷一枚均匀的硬币100次,按中心极限定理,正面出现次数在45~55之间的概率为？(Φ(0.5)=0.6915,Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9773)
抛掷一枚均匀的硬币100次,按中心极限定理,正面出现次数在45~55之间的概率为？(Φ(0.5)=0.6915,Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9773)
题目解答
答案
设X为正面出现的次数,由中心极限定理,X近似服从N(50,25)
故P(45
=Φ[$$\frac{55-50}{5}$$]-Φ[$$\frac{45-50}{5}$$]
=Φ(1)-Φ(-1)
=2Φ(1)-1
=0.6826
解析
步骤 1：定义随机变量
设X为正面出现的次数，由于硬币是均匀的，每次抛掷正面出现的概率为0.5，因此X服从二项分布B(100, 0.5)。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当n足够大时，二项分布B(n, p)可以近似为正态分布N(np, np(1-p))。对于本题，n=100，p=0.5，因此X近似服从N(50, 25)。
步骤 3：计算概率
正面出现次数在45~55之间的概率可以表示为P(45
设X为正面出现的次数，由于硬币是均匀的，每次抛掷正面出现的概率为0.5，因此X服从二项分布B(100, 0.5)。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当n足够大时，二项分布B(n, p)可以近似为正态分布N(np, np(1-p))。对于本题，n=100，p=0.5，因此X近似服从N(50, 25)。
步骤 3：计算概率
正面出现次数在45~55之间的概率可以表示为P(45