某地100名正常人周围血象白细胞核中DNA荧光积分如下208 225 189 200 189 172 190 181 239 224233 156 253 199 195 201 180 188 198 231220 248 224 214 186 191 21 226 175 163190 159 190 202 184 218 252 172 211190 190 205 175 190 223 69 187 184 196208 199 223 229 205 178 193 208 219 185208 183 186 192 219 226 199 193 169196 189 148 213 185 177 187 178 207 138154 179 148 213 193 206 172 170 171 175172 155 146 219 177 215 240 164 169 175(1)编制频数表(2)计算均数、标准差、变异系数(3)求95%正常值范围(4)现有1人，DNA荧光积分为145，问是否正常

我们来逐步解决这个统计学题目，题目涉及数据整理、描述性统计分析、正常值范围估计以及判断某个值是否在正常范围内。题目数据如下：

题目数据：

208 225 189 200 189 172 190 181 239 224  
233 156 253 199 195 201 180 188 198 231  
220 248 224 214 186 191 21  226 175 163  
190 159 190 202 184 218 252 172 211  
190 190 205 175 190 223 69  187 184 196  
208 199 223 229 205 178 193 208 219 185  
208 183 186 192 219 226 199 193 169  
196 189 148 213 185 177 187 178 207 138  
154 179 148 213 193 206 172 170 171 175  
172 155 146 219 177 215 240 164 169 175

共 100 个数据。

(1) 编制频数表

频数表通常包括组段、频数（出现次数）、频率等。

步骤：

1. 找出最大值与最小值：

   • 最小值 = 21
   • 最大值 = 253

2. 确定组数：

   • 一般采用 Sturges 公式：
     $k = 1 + 3.322 \log_{10}(n) = 1 + 3.322 \times 2 = 7.644 \approx 8$
   • 所以我们分成 8 组。

3. 确定组距：

   • 组距 = (最大值 - 最小值) / 组数 = (253 - 21) / 8 ≈ 29
   • 取整为 30

4. 确定组段（左闭右开）：

   • 20~50
   • 50~80
   • 80~110
   • 110~140
   • 140~170
   • 170~200
   • 200~230
   • 230~260

5. 统计各组频数：

组段	频数
20~50	1
50~80	1
80~110	0
110~140	2
140~170	12
170~200	38
200~230	30
230~260	16
总计	100

(2) 计算均数、标准差、变异系数

均数（Mean）

$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$

我们先计算总和：

$\sum x_i = 18960$

$\bar{x} = \frac{18960}{100} = 189.6$

标准差（Standard Deviation）

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$

先计算平方和：

$\sum x_i^2 = 3659456$

$s = \sqrt{\frac{1}{99} (3659456 - \frac{18960^2}{100})} = \sqrt{\frac{1}{99} (3659456 - 3594816)} = \sqrt{\frac{64640}{99}} \approx \sqrt{652.93} \approx 25.55$

变异系数（CV）

$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{25.55}{189.6} \times 100\% \approx 13.48\%$

(3) 求95%正常值范围

假设数据服从正态分布（由频数表可看出数据集中，近似正态），则95%正常值范围为：

$\bar{x} \pm 1.96s$

$189.6 \pm 1.96 \times 25.55 \approx 189.6 \pm 50.08$

$\text{95% 正常值范围} = (139.52, 239.68)$

(4) 现有1人，DNA荧光积分为145，问是否正常

145 在 139.52 ~ 239.68 范围内，因此：

✅ 该值属于正常范围。

总结答案

(1) 频数表

组段	频数
20~50	1
50~80	1
80~110	0
110~140	2
140~170	12
170~200	38
200~230	30
230~260	16
总计	100

(2) 统计指标

• 均数：189.6
• 标准差：25.55
• 变异系数：13.48%

(3) 95%正常值范围：

$\boxed{(139.52,\ 239.68)}$

(4) 判断：

DNA荧光积分为 145，在正常值范围内，因此：

$\boxed{\text{正常}}$