如果A^2是可逆矩阵，那么A也是可逆矩阵.A. 对B. 错

本题考查可逆矩阵的判定以及矩阵行列式的性质。解题的关键思路是利用可逆矩阵的定义（若矩阵$M$可逆，则$\vert M\vert\neq0$）以及矩阵行列式的运算性质$\vert AB\vert=\vert A\vert\vert B\vert$来判断矩阵$A$是否可逆。

1. 已知$A^2$是可逆矩阵，根据可逆矩阵的定义可知，可逆矩阵的行列式不为$0$，所以$\vert A^2\vert\neq0$。
2. 由矩阵行列式的运算性质$\vert AB\vert=\vert A\vert\vert B\vert$，对于$A^2 = A\times A$，可得$\vert A^2\vert=\vert A\times A\vert=\vert A\vert\vert A\vert=\vert A\vert^2$。
3. 因为$\vert A^2\vert\neq0$，即$\vert A\vert^2\neq0$，那么$\vert A\vert\neq0$。
4. 再根据可逆矩阵的定义，由于$\vert A\vert\neq0$，所以矩阵$A$是可逆矩阵。