在正态分布中,约有多少百分比的数值落在均值的1.96个标准差范围内A. 95%B. 68%C. 99.7%D. 100%

正态分布是统计学中的核心概念，其数据分布呈现对称的钟形曲线。本题考查经验法则（68-95-99.7规则）的应用，以及对关键z值的理解。

• 经验法则指出：
  • 约68%的数据落在均值的1个标准差范围内；
  • 约95%的数据落在均值的2个标准差范围内；
  • 约99.7%的数据落在均值的3个标准差范围内。
• 1.96个标准差是统计学中常用的临界值，对应95%的置信区间。虽然略小于2个标准差，但其对应的百分比仍接近95%。

破题关键：明确1.96与经验法则中2个标准差的关联，结合标准正态分布表验证。

步骤1：理解经验法则

根据经验法则，均值的2个标准差范围内覆盖约95.44%的数据。题目中的1.96个标准差略小于2，但实际应用中，1.96是95%置信区间的标准临界值。

步骤2：标准正态分布验证

• 查标准正态分布表，z=1.96对应的累积概率为0.975。
• 数据分布在均值两侧的概率为：
  $0.975 \times 2 - 1 = 0.95$
  即95%。

步骤3：排除干扰项

• B（68%）对应1个标准差，C（99.7%）对应3个标准差，D（100%）不可能存在，故排除。