2.(50分) 若随机变量X与Y满足 D(X+Y)=D(X)+D(Y), 则( )。A. x与Y相互独立B. x与Y不相关C. x与Y不独立D. x与Y不独立,也不相关

考查要点：本题主要考查随机变量方差的性质，特别是协方差与独立性的关系。
解题核心：利用方差公式展开，结合协方差的性质进行推导。
关键思路：

1. 方差公式展开：$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$。
2. 题目条件给出$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$，可推出$\text{Cov}(X,Y) = 0$。
3. 协方差为零等价于随机变量不相关，但独立性是比不相关更强的条件，因此无法直接推出独立性。

根据方差公式：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$
题目中给出$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$，代入公式得：
$D(X) + D(Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$
两边相减可得：
$2\text{Cov}(X,Y) = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{Cov}(X,Y) = 0$
协方差为零说明$X$与$Y$不相关（相关系数为0）。

进一步分析选项：

• 选项A：独立性要求不仅协方差为零，还要求联合分布满足乘积形式，题目条件无法保证独立性。
• 选项B：协方差为零直接推出不相关，正确。
• 选项C、D：题目条件无法确定是否独立，因此关于独立性的描述均不成立。