2.2图(题2.2)中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程,图中x1表-|||-示输入位移,x0表示输出位移,假设输出端无负载效应。-|||-白 c1 |xi k1 |xi xi-|||-以 k1-|||-出c-|||-m |x-|||-dc2 x0 k2

步骤 1：分析图(a)所示系统
根据牛顿定律，对于图(a)所示的系统，我们有：
$C_{1}(x_{1}-x_{0})-C_{2}x_{0}=m\ddot{x}_{1}$。
由于输出端无负载效应，我们假设$x_{1} = x_{0}$，则上式可以简化为：
$m\ddot{x}_{0}+(C_{1}+C_{2})\dot{x}_{0}=C_{1}x_{1}$。

步骤 2：分析图(b)所示系统
对于图(b)所示的系统，引入中间变量$x$，并根据牛顿定律，我们有：
$(x_{1}-x)k_{1}=c(\dot{x}-\dot{x}_{0})$，
$c(\dot{x}_{1}-\dot{x}_{0})=k_{2}x_{0}$。
消去中间变量$x$，我们得到：
$c(k_{1}+k_{2})\dot{x}_{0}+k_{1}k_{2}x_{0}=ck_{1}x_{1}$。

步骤 3：分析图(c)所示系统
对于图(c)所示的系统，根据牛顿定律，我们有：
$c(\dot{x}_{1}-\dot{x}_{0})+k_{1}(x_{1}-x_{0})=k_{2}x_{0}$。
整理上式，我们得到：
$c\dot{x}_{0}+(k_{1}+k_{2})x_{0}=c\dot{x}_{1}+k_{1}x_{1}$。