题目
已知某校学生平均每天的阅读时间为2.68小时，标准差为0.8小时。若从该校学生中抽取大样本，则样本均值的抽样分布服从于(）。A. (N)(2.68, (0.64)/(n))B. (N)(2.68, (0.64)/(sqrt(n)))C. (N)(2.68, (0.8)/(n))D. (N)(2.68, (0.8)/(sqrt(n)))
已知某校学生平均每天的阅读时间为2.68小时，标准差为0.8小时。若从该校学生中抽取大样本，则样本均值的抽样分布服从于(）。
A. $\text{N}(2.68, \frac{0.64}{n})$
B. $\text{N}(2.68, \frac{0.64}{\sqrt{n}})$
C. $\text{N}(2.68, \frac{0.8}{n})$
D. $\text{N}(2.68, \frac{0.8}{\sqrt{n}})$
题目解答
答案
A. $\text{N}(2.68, \frac{0.64}{n})$
解析
步骤 1：确定总体参数
总体均值$\mu$为2.68小时，总体标准差$\sigma$为0.8小时。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，如果从一个均值为$\mu$、标准差为$\sigma$的总体中抽取一个大样本，那么样本均值$\bar{X}$的抽样分布将大约服从均值为$\mu$、标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$的正态分布。
步骤 3：计算样本均值的抽样分布参数
样本均值$\bar{X}$的抽样分布的均值将与总体均值相同，即2.68小时。样本均值的抽样分布的标准差将为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.8}{\sqrt{n}}$。样本均值的抽样分布的方差是标准差的平方，因此为$\left(\frac{0.8}{\sqrt{n}}\right)^2 = \frac{0.64}{n}$。
总体均值$\mu$为2.68小时，总体标准差$\sigma$为0.8小时。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，如果从一个均值为$\mu$、标准差为$\sigma$的总体中抽取一个大样本，那么样本均值$\bar{X}$的抽样分布将大约服从均值为$\mu$、标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$的正态分布。
步骤 3：计算样本均值的抽样分布参数
样本均值$\bar{X}$的抽样分布的均值将与总体均值相同，即2.68小时。样本均值的抽样分布的标准差将为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.8}{\sqrt{n}}$。样本均值的抽样分布的方差是标准差的平方，因此为$\left(\frac{0.8}{\sqrt{n}}\right)^2 = \frac{0.64}{n}$。