题目
1、已知下列数据组-|||-x 2 3 5 6 7 9 10 12-|||-Y 6 8 1 1 14 16 19 22 25-|||-(1)建立一元线性回归模型;-|||-(2)计算相关系数R,取显著性水平 alpha =0.05, 对回归模型进行显著性检验;-|||-(3)计算估计标准误差Sy
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算一元线性回归模型
为了建立一元线性回归模型，我们需要计算回归系数 $b$ 和截距 $a$。回归系数 $b$ 可以通过以下公式计算：
$$
b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}
$$
其中，$n$ 是数据点的数量，$\sum xy$ 是 $x$ 和 $y$ 的乘积之和，$\sum x$ 是 $x$ 的和，$\sum y$ 是 $y$ 的和，$\sum x^2$ 是 $x$ 的平方和。
截距 $a$ 可以通过以下公式计算：
$$
a = \frac{\sum y - b\sum x}{n}
$$
步骤 2：计算相关系数 $R$
相关系数 $R$ 可以通过以下公式计算：
$$
R = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n\sum x^2 - (\sum x)^2)(n\sum y^2 - (\sum y)^2)}}
$$
步骤 3：显著性检验
显著性检验可以通过计算 $t$ 统计量来完成，$t$ 统计量的公式为：
$$
t = \frac{b}{s_b}
$$
其中，$s_b$ 是回归系数 $b$ 的标准误差，可以通过以下公式计算：
$$
s_b = \sqrt{\frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{(n-2)\sum(x_i - \bar{x})^2}}
$$
步骤 4：计算估计标准误差 $S_y$
估计标准误差 $S_y$ 可以通过以下公式计算：
$$
S_y = \sqrt{\frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{n-2}}
$$
为了建立一元线性回归模型，我们需要计算回归系数 $b$ 和截距 $a$。回归系数 $b$ 可以通过以下公式计算：
$$
b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}
$$
其中，$n$ 是数据点的数量，$\sum xy$ 是 $x$ 和 $y$ 的乘积之和，$\sum x$ 是 $x$ 的和，$\sum y$ 是 $y$ 的和，$\sum x^2$ 是 $x$ 的平方和。
截距 $a$ 可以通过以下公式计算：
$$
a = \frac{\sum y - b\sum x}{n}
$$
步骤 2：计算相关系数 $R$
相关系数 $R$ 可以通过以下公式计算：
$$
R = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n\sum x^2 - (\sum x)^2)(n\sum y^2 - (\sum y)^2)}}
$$
步骤 3：显著性检验
显著性检验可以通过计算 $t$ 统计量来完成，$t$ 统计量的公式为：
$$
t = \frac{b}{s_b}
$$
其中，$s_b$ 是回归系数 $b$ 的标准误差，可以通过以下公式计算：
$$
s_b = \sqrt{\frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{(n-2)\sum(x_i - \bar{x})^2}}
$$
步骤 4：计算估计标准误差 $S_y$
估计标准误差 $S_y$ 可以通过以下公式计算：
$$
S_y = \sqrt{\frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{n-2}}
$$