题目
5.单选题-|||-设有50个寻呼台,每个寻呼台收到的呼叫次数-|||-服从P(0.05),收到的呼叫次数总和大于3次的概-|||-率为 () .-|||-A 0.375-|||-B 0.887-|||-C 0.415-|||-D 0.675
题目解答
答案
A. 0.375
解析
步骤 1：定义随机变量
设Xi 为第i 个寻呼台收到的呼叫次数,则Xi~P(0.05),i=1,2,…,50,即每个寻呼台收到的呼叫次数服从参数为0.05的泊松分布。
步骤 2：求总和的分布
50个寻呼台收到的呼叫次数总和为X=X1+X2+…+X50,根据泊松分布的性质，X也服从泊松分布，参数为50*0.05=2.5。
步骤 3：计算概率
P(X>3)=1-P(X≤3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)
根据泊松分布的公式，P(X=k)=(λ^k * e^(-λ))/k!，其中λ=2.5，k=0,1,2,3。
P(X=0)=(2.5^0 * e^(-2.5))/0!=e^(-2.5)
P(X=1)=(2.5^1 * e^(-2.5))/1!=2.5 * e^(-2.5)
P(X=2)=(2.5^2 * e^(-2.5))/2!=3.125 * e^(-2.5)
P(X=3)=(2.5^3 * e^(-2.5))/3!=3.90625 * e^(-2.5)
P(X>3)=1-e^(-2.5)-2.5 * e^(-2.5)-3.125 * e^(-2.5)-3.90625 * e^(-2.5)≈0.375
设Xi 为第i 个寻呼台收到的呼叫次数,则Xi~P(0.05),i=1,2,…,50,即每个寻呼台收到的呼叫次数服从参数为0.05的泊松分布。
步骤 2：求总和的分布
50个寻呼台收到的呼叫次数总和为X=X1+X2+…+X50,根据泊松分布的性质，X也服从泊松分布，参数为50*0.05=2.5。
步骤 3：计算概率
P(X>3)=1-P(X≤3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)
根据泊松分布的公式，P(X=k)=(λ^k * e^(-λ))/k!，其中λ=2.5，k=0,1,2,3。
P(X=0)=(2.5^0 * e^(-2.5))/0!=e^(-2.5)
P(X=1)=(2.5^1 * e^(-2.5))/1!=2.5 * e^(-2.5)
P(X=2)=(2.5^2 * e^(-2.5))/2!=3.125 * e^(-2.5)
P(X=3)=(2.5^3 * e^(-2.5))/3!=3.90625 * e^(-2.5)
P(X>3)=1-e^(-2.5)-2.5 * e^(-2.5)-3.125 * e^(-2.5)-3.90625 * e^(-2.5)≈0.375