题目

一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分，对打√错打×，全打×或全打×得0分，答案务必写在答题纸上）1.若事件A,B互斥，则事件overline(A),overline(B)也互斥.2.设X,Y是任意两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则它们的相关系数ρXY=0.3.设X₁,X₂,…Xₙ是来自总体X的样本，overline(X)是样本均值，则样本方差S²=(1)/(n)sum_(i=1)^n(Xᵢ-overline(X))².4.设X₁,X₂,X₃是来自总体X的样本，且E(X)=μ，则(1)/(4)(2X₁-3X₂+5X₃)是μ的无偏估计量.5.在对参数的区间估计中，当样本容量固定时，一般置信度越大，置信区间长度越小.

一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分，对打√错打×，全打×或全打×得0分，答案务必写在答题纸上） 1.若事件A,B互斥，则事件$\overline{A}$,$\overline{B}$也互斥. 2.设X,Y是任意两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则它们的相关系数ρXY=0. 3.设X₁,X₂,…Xₙ是来自总体X的样本，$\overline{X}$是样本均值，则样本方差S²=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$(Xᵢ-$\overline{X}$)². 4.设X₁,X₂,X₃是来自总体X的样本，且E(X)=μ，则$\frac{1}{4}$(2X₁-3X₂+5X₃)是μ的无偏估计量. 5.在对参数的区间估计中，当样本容量固定时，一般置信度越大，置信区间长度越小.

题目解答

答案

  1. ×
    互斥事件 $A$ 和 $B$ 满足 $A \cap B = \emptyset$，但补集 $\overline{A}$ 和 $\overline{B}$ 的交集为 $\overline{A \cup B}$，不一定为空。

  2. √
    由协方差定义 $\text{Cov}(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$，当 $E(XY) = E(X)E(Y)$ 时，协方差为0，相关系数 $\rho_{XY} = 0$。

  3. ×
    样本方差公式为 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$，分母为 $n-1$。

  4. √
    期望 $E\left(\frac{1}{4}(2X_1 - 3X_2 + 5X_3)\right) = \mu$，为无偏估计。

  5. ×
    置信度越大，区间越宽。

$\boxed{\times, \sqrt{}, \times, \sqrt{}, \times}$