题目
18.填空题在对单个回归系数的显著性做检验时,通常需要做 _ 输入答案 _ 检验。
18.填空题
在对单个回归系数的显著性做检验时,通常需要做 _ 输入答案 _ 检验。
题目解答
答案
T
解析
本题考查的知识点是单个回归系数显著性检验所使用的方法。。
解题思路如下:
在回归分析中,我们构建回归模型后,,需要检验每个自变量对因变量的影响是否显著,也就是要检验回归系数是否显著不为零。对于单个回归回归系数的显著性检验,我们通常采用t检验。
设回归模型为 $y = \beta_0+\beta_1x_1+\cdots+\beta_px_p+\epsilon$,其中 $\beta_j$ 是我们要检验的回归系数。
原假设 $H_0:\beta_j = 0$,备择假设 $H_1:\beta_j\neq0$。
我们构造 $t$ 统计量,其计算公式为 $t=\(\frac{\hat{\beta}_j - \beta_{j0}}{s_{\hat{\beta}_j}}$,其中 $\hat{\beta_j$ 是回归系数 $\beta_j$ 的估计值,$\beta_{j0}$ 是原假设中的值(这里为0),$s_{\hat{\beta}_j}$ 是 $\hat{\beta}_j$ 的标准误。
在给定显著性水平 $\alpha$ 下,我们根据自由度 $n - p - 1$($n$ 是样本数量,$p$是自变量个数)查 $t$ 分布表得到临界值 $t_{\alpha/2}(n - p - 1)$。
如果 $|t|>t_{\alpha/2}(n - p - 1)$,则拒绝原假设不成立,即认为回归系数 $\beta_j$ 显著不为零,自变量 $x_j$ 对因变量 $y$ 有显著影响;反之,则认为回归系数 $\beta_j$ 不显著,自变量 $x_j$ 对因变量 $y$ 没有显著影响。