设随机变量X与Y相互独立，X～N（1，1），Y～N（3，3），则P（2X-Y≤sqrt(6)）=0.5． ____ （判断对错）

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质及概率计算，重点在于理解正态分布的均值、方差计算以及对称性特点。

解题核心思路：

1. 确定线性组合的分布：利用独立正态变量的线性组合仍服从正态分布的性质，计算新变量的均值和方差。
2. 标准化求概率：将不等式转化为标准正态分布形式，判断概率是否为0.5。
3. 关键点：正态分布的对称性表明，当比较值等于均值时概率为0.5，否则需通过标准化计算具体概率。

步骤1：确定线性组合的分布

设 $Z = 2X - Y$，根据正态分布的性质：

• 均值：$E(Z) = 2E(X) - E(Y) = 2 \times 1 - 3 = -1$
• 方差：$D(Z) = 4D(X) + D(Y) = 4 \times 1 + 3 = 7$
  因此，$Z \sim N(-1, 7)$。

步骤2：分析概率值

题目要求计算 $P(Z \leq \sqrt{6})$。由于 $Z$ 服从正态分布 $N(-1, 7)$，其概率密度曲线关于均值 $-1$ 对称，因此：

• 当比较值等于均值时，$P(Z \leq -1) = 0.5$。
• 当比较值大于均值时（如 $\sqrt{6} \approx 2.449 > -1$），概率必然大于0.5。

步骤3：结论判断

题目中 $\sqrt{6}$ 明显大于均值 $-1$，因此 $P(2X - Y \leq \sqrt{6}) > 0.5$，原题结论错误。