题目
直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y−2=0平行，则m等于( )．A.2B.−3C.2或−3D.−2或−3
直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y−2=0平行，则m等于( )．
A.
2
B.
−3
C.
2或−3
D.
−2或−3
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定直线平行的条件
两直线平行的条件是它们的斜率相等。对于一般形式的直线方程 Ax + By + C = 0，斜率是 -A/B。因此，对于直线2x+(m+1)y+4=0，斜率是 -2/(m+1)；对于直线mx+3y−2=0，斜率是 -m/3。要使这两条直线平行，它们的斜率必须相等，即 -2/(m+1) = -m/3。
步骤 2：解方程
将斜率相等的条件写成方程：-2/(m+1) = -m/3。两边同时乘以3(m+1)以消去分母，得到 -6 = -m(m+1)。化简方程，得到 m^2 + m - 6 = 0。这是一个二次方程，可以使用求根公式求解，即 m = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，其中 a = 1, b = 1, c = -6。代入求根公式，得到 m = [-1 ± sqrt(1 + 24)] / 2 = [-1 ± 5] / 2。因此，m = 2 或 m = -3。
步骤 3：验证解
将 m = 2 和 m = -3 分别代入原方程，验证它们是否满足直线平行的条件。当 m = 2 时，直线方程变为 2x + 3y + 4 = 0 和 2x + 3y - 2 = 0，斜率相等，满足平行条件。当 m = -3 时，直线方程变为 2x - 2y + 4 = 0 和 -3x + 3y - 2 = 0，斜率相等，也满足平行条件。因此，m = 2 或 m = -3 都是正确答案。
两直线平行的条件是它们的斜率相等。对于一般形式的直线方程 Ax + By + C = 0，斜率是 -A/B。因此，对于直线2x+(m+1)y+4=0，斜率是 -2/(m+1)；对于直线mx+3y−2=0，斜率是 -m/3。要使这两条直线平行，它们的斜率必须相等，即 -2/(m+1) = -m/3。
步骤 2：解方程
将斜率相等的条件写成方程：-2/(m+1) = -m/3。两边同时乘以3(m+1)以消去分母，得到 -6 = -m(m+1)。化简方程，得到 m^2 + m - 6 = 0。这是一个二次方程，可以使用求根公式求解，即 m = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，其中 a = 1, b = 1, c = -6。代入求根公式，得到 m = [-1 ± sqrt(1 + 24)] / 2 = [-1 ± 5] / 2。因此，m = 2 或 m = -3。
步骤 3：验证解
将 m = 2 和 m = -3 分别代入原方程，验证它们是否满足直线平行的条件。当 m = 2 时，直线方程变为 2x + 3y + 4 = 0 和 2x + 3y - 2 = 0，斜率相等，满足平行条件。当 m = -3 时，直线方程变为 2x - 2y + 4 = 0 和 -3x + 3y - 2 = 0，斜率相等，也满足平行条件。因此，m = 2 或 m = -3 都是正确答案。