题目

设总体服从正态分布,其中未知,则在求总体均值的的区间估计时,使用样本函数_____ ;

设总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$ ,其中 $\sigma^2$ 未知,则在求总体均值 $\mu$ 的的区间估计时,使用样本函数 $r=$ _____ ;

题目解答

答案

当总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$ 且 $\sigma^2$ 未知时，在求总体均值 $\mu$ 的区间估计时，使用样本函数 $t=\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$ ，其中 $\overline{X}$ 是样本均值， $S$ 是样本标准差， $n$ 是样本容量.

故答案为 $\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$ .

解析

步骤 1：理解问题背景
在求解总体均值的区间估计时，当总体方差未知，且总体服从正态分布$N(\mu ,{\sigma }^{2})$时，我们通常使用样本均值和样本标准差来构造一个t统计量，该统计量服从t分布。

步骤 2：构造t统计量
构造t统计量的公式为：$t = \dfrac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}}$，其中$\bar{X}$是样本均值，$S$是样本标准差，$n$是样本容量，$\mu$是总体均值。

步骤 3：确定样本函数
根据问题描述，样本函数应为$t = \dfrac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}}$，其中$\bar{X}$是样本均值，$S$是样本标准差，$n$是样本容量。