22.(本题满分7分)-|||-"青年大学习"是共青团中央为组织引导广大青少年,深入学习贯彻习近平-|||-新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的学习平台,我区某中学-|||-为了解学生"青年大学习"的学习情况,组织了"青年大学习"知识竞赛,从-|||-中抽取了部分学生成绩进行统计(成绩均为整数,满分100分),按照成绩分-|||-成A、B、C、D、E五个小组,并绘制成不完整的统计表和统计图:-|||-组别 分数段/分 频数/人数-|||-A ..5sim 60.5 16-|||-B l .5sim 70.5 40-|||-C .5sim 80.5 c-|||-D ..5sim 90.5 70-|||-E ..5sim 100.5 24-|||-合计 b-|||-频数-|||-70-|||-40-|||-D E-|||-24-|||-a A8%-|||-0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩/分 25%20%-|||-① ②-|||-第22题图-|||-请结合上述信息完成下列问题:-|||-(1)求得: b= __ ,= __ ;-|||-(2)D小组对应的圆心角的度数是 __ _°,并补全频数分布直方图;-|||-(3)若全校有2000名学生,成绩在80分以上(不含80分)为优秀,根据抽-|||-样调查结果,请估计该校学生成绩优秀的人数.

考查要点：本题主要考查统计图表的分析与计算，涉及频数、频率、扇形圆心角、样本估计总体等知识点。
解题思路：

1. 利用已知频数与百分比求总人数，再通过总人数求其他未知频数；
2. 圆心角计算需将频数转化为百分比后乘以$360^\circ$；
3. 补全直方图需根据计算出的频数绘制对应高度的条形；
4. 样本估计总体需先计算样本中优秀率，再推广到总体。

破题关键：

• 总人数$b$是核心桥梁，通过A组频数与百分比求出；
• 频数总和等于总人数，用于求未知频数$c$；
• 圆心角公式：圆心角$= \text{百分比} \times 360^\circ$；
• 样本与总体的比例关系直接用于估计优秀人数。

第（1）题

求总人数$b$

已知A组频数为$16$，对应百分比为$8\%$，则总人数$b = \frac{16}{8\%} = 200$。

求$c$

根据频数总和等于总人数，得：
$16 + 40 + c + 70 + 24 = 200 \implies c = 50.$

第（2）题

求D组圆心角

D组频数为$70$，对应百分比为$\frac{70}{200} = 35\%$，圆心角为：
$35\% \times 360^\circ = 126^\circ.$

补全直方图

C组频数为$50$，在$70.5 \sim 80.5$分数段绘制高度为$50$的条形。

第（3）题

估计优秀人数

样本中优秀人数为$70 + 24 = 94$，优秀率为$\frac{94}{200} = 47\%$，全校估计人数为：
$2000 \times 47\% = 940.$