题目
设随机变量X,Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,9),则Z=X-2Y~( ).A. N(1,13)B. N(1,22)C. N(1,40)D. N(1,32)
设随机变量X,Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,9),则Z=X-2Y~( ).
A. N(1,13)
B. N(1,22)
C. N(1,40)
D. N(1,32)
题目解答
答案
C. N(1,40)
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的分布
已知随机变量X和Y相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(0,9)。这意味着X的均值为1，方差为4；Y的均值为0，方差为9。
步骤 2：计算随机变量Z的均值
随机变量Z定义为Z=X-2Y。根据正态分布的性质，如果X和Y是独立的正态随机变量，那么它们的线性组合也是正态分布的。因此，Z的均值为：
\[ \mu_Z = \mu_X - 2\mu_Y = 1 - 2 \cdot 0 = 1 \]
步骤 3：计算随机变量Z的方差
Z的方差为：
\[ \sigma_Z^2 = \sigma_X^2 + (-2)^2 \sigma_Y^2 = 4 + 4 \cdot 9 = 4 + 36 = 40 \]
步骤 4：确定随机变量Z的分布
根据上述计算，Z的均值为1，方差为40，因此Z服从正态分布N(1,40)。
已知随机变量X和Y相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(0,9)。这意味着X的均值为1，方差为4；Y的均值为0，方差为9。
步骤 2：计算随机变量Z的均值
随机变量Z定义为Z=X-2Y。根据正态分布的性质，如果X和Y是独立的正态随机变量，那么它们的线性组合也是正态分布的。因此，Z的均值为：
\[ \mu_Z = \mu_X - 2\mu_Y = 1 - 2 \cdot 0 = 1 \]
步骤 3：计算随机变量Z的方差
Z的方差为：
\[ \sigma_Z^2 = \sigma_X^2 + (-2)^2 \sigma_Y^2 = 4 + 4 \cdot 9 = 4 + 36 = 40 \]
步骤 4：确定随机变量Z的分布
根据上述计算，Z的均值为1，方差为40，因此Z服从正态分布N(1,40)。