题目
设总体 X 服从正态分布 N(mu, sigma^2)，且 sigma^2 未知，(X_1, X_2, ldots, X_n) 为其样本。 bar(X) 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题为 H_0: mu = mu_0，H_1: mu neq mu_0。则 H_0 的拒绝域是(）。A. |T| > t_((alpha)/(2))(n)；B. |T| > t_((alpha)/(2))(n-1)；C. T > t_(alpha)(n-1)；D. T
设总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，且 $\sigma^2$ 未知，$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$ 为其样本。 $\bar{X}$ 为样本均值，$S$ 为样本标准差，则对于假设检验问题为 $H_0: \mu = \mu_0$，$H_1: \mu \neq \mu_0$。则 $H_0$ 的拒绝域是(）。
A. $|T| > t_{\frac{\alpha}{2}}(n)$；
B. $|T| > t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$；
C. $T > t_{\alpha}(n-1)$；
D. $T < -t_{\alpha}(n-1)$；
题目解答
答案
B. $|T| > t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$；
解析
步骤 1：确定检验统计量
对于正态总体 $X$ 服从 $N(\mu, \sigma^2)$，且 $\sigma^2$ 未知时，样本均值 $\bar{X}$ 和样本标准差 $S$ 可以用来构造检验统计量 $T$，其形式为： \[ T = \frac{\bar{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \] 其中 $\mu_0$ 是原假设 $H_0: \mu = \mu_0$ 中的参数值，$n$ 是样本容量。
步骤 2：确定检验统计量的分布
由于 $\sigma^2$ 未知，检验统计量 $T$ 服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布，即 $T \sim t(n-1)$。
步骤 3：确定拒绝域
对于双侧检验 $H_0: \mu = \mu_0$ 对 $H_1: \mu \neq \mu_0$，拒绝域为： \[ |T| > t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \] 其中 $t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$ 是自由度为 $n-1$ 的 t 分布的上 $\alpha/2$ 分位数。
对于正态总体 $X$ 服从 $N(\mu, \sigma^2)$，且 $\sigma^2$ 未知时，样本均值 $\bar{X}$ 和样本标准差 $S$ 可以用来构造检验统计量 $T$，其形式为： \[ T = \frac{\bar{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \] 其中 $\mu_0$ 是原假设 $H_0: \mu = \mu_0$ 中的参数值，$n$ 是样本容量。
步骤 2：确定检验统计量的分布
由于 $\sigma^2$ 未知，检验统计量 $T$ 服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布，即 $T \sim t(n-1)$。
步骤 3：确定拒绝域
对于双侧检验 $H_0: \mu = \mu_0$ 对 $H_1: \mu \neq \mu_0$，拒绝域为： \[ |T| > t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \] 其中 $t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$ 是自由度为 $n-1$ 的 t 分布的上 $\alpha/2$ 分位数。