正态曲线下,横轴上,从均数μ -2.58σ到μ +1.96σ的面积为A. 95%B. 97%C. 45%D. 47.5%E. 不能确定(与标准差的大小有关)

考查要点：本题主要考查正态分布下特定区间面积的计算，需要掌握标准正态分布的分位数与对应概率的关系。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将题目中的区间端点转换为标准正态分布的Z值（即μ±kσ转换为Z=±k）。
2. 查标准正态分布表：分别计算两个Z值对应的累积概率，再求差值。
3. 关键点：注意区间是单侧还是双侧，以及Z值对应的累积概率是否包含均数μ。

破题关键：

• Z=-2.58对应左侧概率0.005（即左尾面积为0.5%）。
• Z=1.96对应左侧概率0.975（即右尾面积为2.5%）。
• 总面积为两者之差：0.975 - 0.005 = 0.97（即97%）。

1. 标准化区间端点
   题目区间为μ-2.58σ到μ+1.96σ，对应标准正态分布的Z值为：

   • 左端点：Z₁ = (μ - 2.58σ - μ)/σ = -2.58
   • 右端点：Z₂ = (μ + 1.96σ - μ)/σ = 1.96

2. 计算累积概率

   • Z₁ = -2.58对应的左侧累积概率为0.005（查标准正态分布表）。
   • Z₂ = 1.96对应的左侧累积概率为0.975（查标准正态分布表）。

3. 求区间面积
   两Z值之间的面积为：
   $0.975 - 0.005 = 0.97$
   即97%。