题目
[题目]某保险公司多年的统计资料表明,在索赔-|||-户中被盗索赔户占20%,以x表示在随机抽查的100个-|||-索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.-|||-(1)写出x的概率分布;-|||-(2)利用棣莫弗-拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少-|||-于14户且不多于30户的概率的近似值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定X的概率分布
X服从二项分布，参数 $n=100$，$p=0.2$，$P\{ X=k\} ={C}_{100}^{k}{0.2}^{k}{0.8}^{100-k}(k=0,1,\cdots ,100)$。
步骤 2：计算期望和方差
E(X)=np=20 D(X)=np(1-p)=16
步骤 3：利用棣莫弗-拉普拉斯定理求概率
根据棣莫弗·拉普拉斯定理，有 $P(14\leqslant x\leqslant 30)=P(\dfrac {14-20}{4}\leqslant \dfrac {x-20}{4}\leqslant \dfrac {30-20}{4})$ $=||-1.5\leqslant \dfrac {x-20}{4}\leqslant 2.5|\approx (2.5)-\Phi (-1.5)$ $=\Phi (2,5)-[ 1-(1,5)] =\Phi (2,5)+\Phi (1,5)\cdots 1$ $=0.994+0.933-1=0.927$。
X服从二项分布，参数 $n=100$，$p=0.2$，$P\{ X=k\} ={C}_{100}^{k}{0.2}^{k}{0.8}^{100-k}(k=0,1,\cdots ,100)$。
步骤 2：计算期望和方差
E(X)=np=20 D(X)=np(1-p)=16
步骤 3：利用棣莫弗-拉普拉斯定理求概率
根据棣莫弗·拉普拉斯定理，有 $P(14\leqslant x\leqslant 30)=P(\dfrac {14-20}{4}\leqslant \dfrac {x-20}{4}\leqslant \dfrac {30-20}{4})$ $=||-1.5\leqslant \dfrac {x-20}{4}\leqslant 2.5|\approx (2.5)-\Phi (-1.5)$ $=\Phi (2,5)-[ 1-(1,5)] =\Phi (2,5)+\Phi (1,5)\cdots 1$ $=0.994+0.933-1=0.927$。