已知向量 overrightarrow(a)=2vec(i)+vec(j)+3vec(k) ， overrightarrow(b)=vec(i)-3vec(j)+2vec(k) ， overrightarrow(c)=vec(i)-2vec(k) ，计算 2overrightarrow(a)-3overrightarrow(c) 、 overrightarrow(a)cdotoverrightarrow(b) 、 overrightarrow(b)timesoverrightarrow(c) 、 (overrightarrow(c)timesoverrightarrow(a))cdotoverrightarrow(b) 。
已知向量 $\overrightarrow{a}=2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$ ， $\overrightarrow{b}=\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{k}$ ， $\overrightarrow{c}=\vec{i}-2\vec{k}$ ，计算 $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{c}$ 、 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 、 $\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c}$ 、 $(\overrightarrow{c}\times\overrightarrow{a})\cdot\overrightarrow{b}$ 。
题目解答
答案
-
$2\vec{a} - 3\vec{c} = 2(2, 1, 3) - 3(1, 0, -2) = (4, 2, 6) - (3, 0, -6) = (1, 2, 12)$
答案： $\vec{i} + 2\vec{j} + 12\vec{k}$ 或 $(1, 2, 12)$ -
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2, 1, 3) \cdot (1, -3, 2) = 2 \times 1 + 1 \times (-3) + 3 \times 2 = 5$
答案： $5$ -
$\vec{b} \times \vec{c} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -3 & 2 \\ 1 & 0 & -2 \end{vmatrix} = (6, 4, 3)$
答案： $6\vec{i} + 4\vec{j} + 3\vec{k}$ 或 $(6, 4, 3)$ -
$(\vec{c} \times \vec{a}) \cdot \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} \cdot (1, -3, 2) = (2, -7, 1) \cdot (1, -3, 2) = 25$
答案： $25$
$\boxed{\begin{array}{ccccc}2\vec{a} - 3\vec{c} &=& \vec{i} + 2\vec{j} + 12\vec{k} & \text{或} & (1, 2, 12) \\\vec{a} \cdot \vec{b} &=& 5 \\\vec{b} \times \vec{c} &=& 6\vec{i} + 4\vec{j} + 3\vec{k} & \text{或} & (6, 4, 3) \$\vec{c} \times \vec{a}) \cdot \vec{b} &=& 25 \\\end{array}}$