题目
按规定,100g罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于 /8. 现-|||-从工厂的产品中抽取17个罐头,其100g番茄汁中,测得维生素C含量( /8 )-|||-记录如下:-|||-16 25 21 20 2321 19 15 13 23 1720 29 18 22 1622-|||-设维生素含量服从正态分布N(μ,σ ^2),μ,σ^2均未知,问这批罐头是否符合-|||-要求(取显著性水平 alpha =0.05 ).
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
根据题意，需要检验假设：
$H_0: \mu \geqslant 21$ （这批罐头的平均维生素C含量不低于21mg/g）
$H_1: \mu < 21$ （这批罐头的平均维生素C含量低于21mg/g）
步骤 2：计算样本均值和样本标准差
样本数据为：16, 25, 21, 20, 23, 21, 19, 15, 13, 23, 17, 20, 29, 18, 22, 16, 22
样本均值 $\overline{x} = \frac{1}{17} \sum_{i=1}^{17} x_i = 20$
样本标准差 $s = \sqrt{\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{17} (x_i - \overline{x})^2} = 3.984$
步骤 3：计算t统计量
t统计量的计算公式为：$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
代入数据：$t = \frac{20 - 21}{3.984 / \sqrt{17}} = -1.035$
步骤 4：确定临界值
自由度 $df = n - 1 = 16$，显著性水平 $\alpha = 0.05$，查t分布表得临界值 $t_{0.05}(16) = 1.7459$
步骤 5：比较t统计量和临界值
$t = -1.035 > -1.7459$，因此不拒绝原假设 $H_0$，认为这批罐头的平均维生素C含量不低于21mg/g，符合要求。
根据题意，需要检验假设：
$H_0: \mu \geqslant 21$ （这批罐头的平均维生素C含量不低于21mg/g）
$H_1: \mu < 21$ （这批罐头的平均维生素C含量低于21mg/g）
步骤 2：计算样本均值和样本标准差
样本数据为：16, 25, 21, 20, 23, 21, 19, 15, 13, 23, 17, 20, 29, 18, 22, 16, 22
样本均值 $\overline{x} = \frac{1}{17} \sum_{i=1}^{17} x_i = 20$
样本标准差 $s = \sqrt{\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{17} (x_i - \overline{x})^2} = 3.984$
步骤 3：计算t统计量
t统计量的计算公式为：$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
代入数据：$t = \frac{20 - 21}{3.984 / \sqrt{17}} = -1.035$
步骤 4：确定临界值
自由度 $df = n - 1 = 16$，显著性水平 $\alpha = 0.05$，查t分布表得临界值 $t_{0.05}(16) = 1.7459$
步骤 5：比较t统计量和临界值
$t = -1.035 > -1.7459$，因此不拒绝原假设 $H_0$，认为这批罐头的平均维生素C含量不低于21mg/g，符合要求。