题目
抽取一个容量为100的随机样本, 其均值为81, 标准差为12。问总体均值的99%的置信区间为( )A. (79.03, 82.97)B. (78.65,83.35)C. (77.90,84.10)D. (77.48,84.52)
抽取一个容量为100的随机样本, 其均值为81, 标准差为12。问总体均值的99%的置信区间为( )
A. (79.03, 82.97)
B. (78.65,83.35)
C. (77.90,84.10)
D. (77.48,84.52)
题目解答
答案
C. (77.90,84.10)
解析
步骤 1：确定置信水平和样本统计量
置信水平为99%，样本容量为100，样本均值为81，样本标准差为12。
步骤 2：计算标准误差
标准误差（SE）= 样本标准差 / 根号下样本容量 = 12 / √100 = 12 / 10 = 1.2
步骤 3：查找t分布表中的t值
由于样本容量为100，自由度df = 100 - 1 = 99。在99%的置信水平下，t值约为2.626（使用t分布表或计算器）。
步骤 4：计算置信区间
置信区间 = 样本均值 ± t值 * 标准误差
置信区间 = 81 ± 2.626 * 1.2
置信区间 = 81 ± 3.1512
置信区间 = (77.8488, 84.1512)
置信水平为99%，样本容量为100，样本均值为81，样本标准差为12。
步骤 2：计算标准误差
标准误差（SE）= 样本标准差 / 根号下样本容量 = 12 / √100 = 12 / 10 = 1.2
步骤 3：查找t分布表中的t值
由于样本容量为100，自由度df = 100 - 1 = 99。在99%的置信水平下，t值约为2.626（使用t分布表或计算器）。
步骤 4：计算置信区间
置信区间 = 样本均值 ± t值 * 标准误差
置信区间 = 81 ± 2.626 * 1.2
置信区间 = 81 ± 3.1512
置信区间 = (77.8488, 84.1512)