题目
设随机变量(X,Y)的分布律如表所示，验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。x -1 0 1-|||-Y-|||--1 dfrac (1)(8) dfrac (1)(8) dfrac (1)(8)-|||-0 dfrac (1)(8) 0 dfrac (1)(8)-|||-1 dfrac (1)(8) 1/8 1/8
设随机变量(X,Y)的分布律如表所示，验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。
题目解答
答案
证：先求出边缘分布律如下：
易见
故X和Y不是相互独立的，
又知X和Y具有相同的分布律，且有
又
即有
因此协方差为零，相关系数为零，X和Y是不相关的。
解析
步骤 1：求边缘分布律
根据给定的联合分布律，计算X和Y的边缘分布律。
步骤 2：验证X和Y不是相互独立的
通过比较联合分布律和边缘分布律的乘积，验证X和Y不是相互独立的。
步骤 3：计算期望值
计算E(X)、E(Y)和E(XY)。
步骤 4：验证X和Y是不相关的
通过计算协方差Cov(X,Y)来验证X和Y是不相关的。
根据给定的联合分布律，计算X和Y的边缘分布律。
步骤 2：验证X和Y不是相互独立的
通过比较联合分布律和边缘分布律的乘积，验证X和Y不是相互独立的。
步骤 3：计算期望值
计算E(X)、E(Y)和E(XY)。
步骤 4：验证X和Y是不相关的
通过计算协方差Cov(X,Y)来验证X和Y是不相关的。