养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg，饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg，你能否通过计算检验他的估计？

步骤 1：建立方程组
设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg。根据题意，可以建立以下方程组：
$$
\begin{cases}
30x + 15y = 675 \\
42x + 20y = 940
\end{cases}
$$
步骤 2：解方程组
首先，将第一个方程两边同时除以15，得到：
$$
2x + y = 45
$$
然后，将第二个方程两边同时除以2，得到：
$$
21x + 10y = 470
$$
接下来，将第一个方程乘以10，得到：
$$
20x + 10y = 450
$$
将这个方程与第二个方程相减，得到：
$$
x = 20
$$
将x=20代入2x+y=45，得到：
$$
y = 5
$$
步骤 3：验证估计
根据计算结果，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg。因此，每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确。