4.[判断题] (cov)(2X_(1)+3X_(2),Y)=2(cov)(X_(1),Y)+3(cov)(X_(2),Y).A 对B 错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查协方差的线性性质，即协方差在随机变量线性组合下的分解规则。

解题核心思路：利用协方差的线性性质，将线性组合的协方差分解为各分量协方差的线性组合，验证等式是否成立。

破题关键点：

1. 协方差的定义：$\text{cov}(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]$。
2. 线性性质：协方差对第一个变量的线性组合可分解为各分量协方差的线性组合，即$\text{cov}(aX + bZ, Y) = a\text{cov}(X,Y) + b\text{cov}(Z,Y)$。

根据协方差的线性性质，对左边$\text{cov}(2X_1 + 3X_2, Y)$进行分解：

1. 分解线性组合：
   $\text{cov}(2X_1 + 3X_2, Y) = \text{cov}(2X_1, Y) + \text{cov}(3X_2, Y)$

2. 提取常数因子：
   $\text{cov}(2X_1, Y) = 2\text{cov}(X_1, Y), \quad \text{cov}(3X_2, Y) = 3\text{cov}(X_2, Y)$

3. 合并结果：
   $\text{cov}(2X_1 + 3X_2, Y) = 2\text{cov}(X_1, Y) + 3\text{cov}(X_2, Y)$

因此，原等式成立。