题目
某随机信号的方差为σx2，均方值为ψx2，均值为μx，则三者之间__。A. 存在关系式σx2=ψx2+μx2B. 存在关系式ψx2=σx2+μx2C. 存在关系式σx2=(ψx-μx)2D. 相互独立、没有固定的关系式
某随机信号的方差为σx2，均方值为ψx2，均值为μx，则三者之间__。
A. 存在关系式σx2=ψx2+μx2
B. 存在关系式ψx2=σx2+μx2
C. 存在关系式σx2=(ψx-μx)2
D. 相互独立、没有固定的关系式
题目解答
答案
B. 存在关系式ψx2=σx2+μx2
解析
步骤 1：定义方差
方差σx2定义为随机变量X与其均值μx之差的平方的期望值，即σx2 = E[(X - μx)2]。
步骤 2：定义均方值
均方值ψx2定义为随机变量X的平方的期望值，即ψx2 = E[X2]。
步骤 3：推导方差与均方值的关系
根据方差的定义，可以将方差σx2表示为：
σx2 = E[(X - μx)2] = E[X2 - 2Xμx + μx2] = E[X2] - 2μxE[X] + μx2 = E[X2] - 2μx2 + μx2 = E[X2] - μx2
因此，方差σx2 = ψx2 - μx2，即ψx2 = σx2 + μx2。
方差σx2定义为随机变量X与其均值μx之差的平方的期望值，即σx2 = E[(X - μx)2]。
步骤 2：定义均方值
均方值ψx2定义为随机变量X的平方的期望值，即ψx2 = E[X2]。
步骤 3：推导方差与均方值的关系
根据方差的定义，可以将方差σx2表示为：
σx2 = E[(X - μx)2] = E[X2 - 2Xμx + μx2] = E[X2] - 2μxE[X] + μx2 = E[X2] - 2μx2 + μx2 = E[X2] - μx2
因此，方差σx2 = ψx2 - μx2，即ψx2 = σx2 + μx2。