由曲线 y=e^x (0A. e-1B. 1C. 2D. e

考查要点：本题主要考查利用定积分计算平面图形的面积，涉及指数函数的积分运算。

解题核心思路：

1. 确定积分区间：题目中明确给出曲线$y = e^x$的定义域为$0 < x < 1$，因此积分区间为$[0, 1]$。
2. 明确被积函数：曲线$y = e^x$位于直线$y = 0$（x轴）上方，面积由两者的垂直距离决定，即被积函数为$e^x - 0 = e^x$。
3. 计算定积分：直接对$e^x$在区间$[0, 1]$上积分，利用原函数$e^x$的性质求解。

破题关键点：

• 正确识别积分上下限：根据题目中的$x$范围确定积分区间。
• 正确选择被积函数：明确图形上下边界的函数关系，避免符号错误。

步骤1：确定积分区间与被积函数
曲线$y = e^x$在$0 < x < 1$时始终位于$x$轴（$y = 0$）上方，因此所求面积为：
$\text{面积} = \int_{0}^{1} e^x \, dx$

步骤2：计算定积分
$e^x$的原函数仍为$e^x$，因此：
$\int_{0}^{1} e^x \, dx = \left. e^x \right|_{0}^{1} = e^1 - e^0 = e - 1$

结论：所围面积为$e - 1$，对应选项A。