题目
某组数据为:3、5、7、9、11、13,其均数与中位数的关系是( )A. 均数 > 中位数B. 均数=中位数C. 均数 D. 无法判断
某组数据为:3、5、7、9、11、13,其均数与中位数的关系是( )
A. 均数 > 中位数
B. 均数=中位数
C. 均数 < 中位数
D. 无法判断
题目解答
答案
B. 均数=中位数
解析
本题考查知识点为均数和中位数的计算以及两者关系的判断。解题思路是先分别计算出给定数据的均数和中位数,然后比较它们的大小。
步骤一:计算均数
均数即平均数,计算方法是所有数据之和除以数据的个数。
已知数据为$3$、$5$、$7$、$9$、$11$、$13$,数据个数$n = 6$。
根据均数公式$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$(其中$\bar{x}$表示均数,$x_{i}$表示第$i$个数据)可得:
$\bar{x}=\frac{3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13}{6}$
$=\frac{48}{6}$
$= 8$
步骤二:计算中位数
中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数为中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数为中位数。
将数据$3$、$5$、$7$、$9$、$11$、$13$从小到大排列后还是$3$、$5$、$7$、$9$、$11$、$13$,数据个数$n = 6$为偶数,中间的两个数是$7$和$9$。
根据中位数公式$M=\frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$(其中$M$表示中位数)可得:
$M=\frac{7 + 9}{2}$
$=\frac{16}{2}$
$= 8$
步骤三:比较均数和中位数的大小
由步骤一可知均数$\bar{x}= 8$,由步骤二可知中位数$M = 8$,所以均数$=$中位数。