设随机变量 sim N(1,4), 则 |X|gt 2 =0.3753. ()-|||-(已知 (0.5)=0.6915 , (1.5)=0.9332)A.对B.错

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将原正态变量转化为标准正态变量$Z$，利用已知的标准正态分布函数值计算概率。
2. 绝对值事件拆分：将$|X| > 2$拆分为$X > 2$和$X < -2$两个互斥事件，分别计算概率后相加。
3. 对称性应用：利用标准正态分布的对称性简化计算，如$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$。

破题关键点：

• 正确标准化：注意均值$\mu=1$和标准差$\sigma=2$的代入。
• 事件拆分与概率叠加：明确$|X| > 2$对应两个方向的尾部概率之和。

步骤1：标准化处理
将$X \sim N(1,4)$标准化为$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 1}{2}$，则$Z \sim N(0,1)$。

步骤2：拆分绝对值事件
$P\{|X| > 2\} = P\{X > 2\} + P\{X < -2\}$。

步骤3：计算$P\{X > 2\}$

• 标准化得：$Z = \frac{2 - 1}{2} = 0.5$。
• 查表得$\Phi(0.5) = 0.6915$，故$P\{X > 2\} = 1 - \Phi(0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$。

步骤4：计算$P\{X < -2\}$

• 标准化得：$Z = \frac{-2 - 1}{2} = -1.5$。
• 利用对称性$\Phi(-1.5) = 1 - \Phi(1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668$，故$P\{X < -2\} = \Phi(-1.5) = 0.0668$。

步骤5：求和
总概率为$0.3085 + 0.0668 = 0.3753$，与题目给出结果一致，故命题正确。