题目
某次数学考试中考生的分数X~N(90,100),则分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是A. 95.44%B. 31.74%C. 99.74%D. 68.26%
某次数学考试中考生的分数X~N(90,100),则分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是
A. 95.44%
B. 31.74%
C. 99.74%
D. 68.26%
题目解答
答案
A. 95.44%
解析
步骤 1:理解正态分布的性质
分数X~N(90,100)表示分数X服从均值为90,方差为100的正态分布。方差为100意味着标准差为10(因为方差是标准差的平方)。
步骤 2:确定分数范围
题目要求分数在70~110分的考生占总考生数的百分比。70分和110分分别是均值90分减去和加上两个标准差(因为100 = 90 - 2*10,110 = 90 + 2*10)。
步骤 3:应用正态分布的68-95-99.7规则
根据正态分布的68-95-99.7规则,大约95.44%的数据位于均值的两个标准差范围内。因此,分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是95.44%。
分数X~N(90,100)表示分数X服从均值为90,方差为100的正态分布。方差为100意味着标准差为10(因为方差是标准差的平方)。
步骤 2:确定分数范围
题目要求分数在70~110分的考生占总考生数的百分比。70分和110分分别是均值90分减去和加上两个标准差(因为100 = 90 - 2*10,110 = 90 + 2*10)。
步骤 3:应用正态分布的68-95-99.7规则
根据正态分布的68-95-99.7规则,大约95.44%的数据位于均值的两个标准差范围内。因此,分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是95.44%。