题目
随机变量符合正态分布，则其概率密度函数是（）A.，则B.，则C.，则D.，则
随机变量
符合正态分布，则其概率密度函数是（）
A.
，则
B.
，则
C.，则
D.
，则
题目解答
答案
正态分布的标准形式是：
随机变量，
那么随机变量的概率密度函数是，
所以，选项D正确。
选项A，指数部分缺少负号，
在根号外部。
选项B，指数部分的分母少一个2，且正态分布的表示错误。
选项C，指数部分的分母少一个2。
故本题正确答案为D。
解析
步骤 1：理解正态分布的概率密度函数
正态分布的概率密度函数是$f(x)=\dfrac {1}{\sqrt {2\pi }\sigma }{e}^{-\dfrac {{(x-\mu )}^{2}}{2{\sigma }^{2}}}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差，$x$是随机变量的取值，$-\infty
步骤 2：分析选项
A. 指数部分缺少负号，在根号外部。
B. 指数部分的分母少一个2，且正态分布的表示错误。
C. 指数部分的分母少一个2。
D. 符合正态分布的概率密度函数的标准形式。
步骤 3：选择正确答案
根据正态分布的概率密度函数的标准形式，选项D是正确的。
正态分布的概率密度函数是$f(x)=\dfrac {1}{\sqrt {2\pi }\sigma }{e}^{-\dfrac {{(x-\mu )}^{2}}{2{\sigma }^{2}}}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差，$x$是随机变量的取值，$-\infty
步骤 2：分析选项
A. 指数部分缺少负号，在根号外部。
B. 指数部分的分母少一个2，且正态分布的表示错误。
C. 指数部分的分母少一个2。
D. 符合正态分布的概率密度函数的标准形式。
步骤 3：选择正确答案
根据正态分布的概率密度函数的标准形式，选项D是正确的。