[题目]质点沿x轴运动,其速度与时间的关系为-|||-=10+2(t)^2(m/s), 已知 t=0 时质点位于x轴正方-|||-向20m处。-|||-(1) t=2s 时质点的位置;-|||-(2)此时质点的加速度。

考查要点：本题主要考查变加速运动中质点位置和加速度的计算，涉及积分求位移和导数求加速度两个核心知识点。

解题思路：

1. 位置计算：质点的位置由速度函数积分得到，积分结果需结合初始位置确定常数项。
2. 加速度计算：加速度是速度对时间的导数，直接对速度函数求导即可。

破题关键：

• 积分求位移：速度函数$v(t)$的不定积分表示位移，需代入初始条件$x(0)=20$确定积分常数。
• 导数求加速度：加速度$a(t)=\frac{dv}{dt}$，直接对速度函数求导。

第（1）题：求$t=2\text{s}$时质点的位置

步骤1：积分速度函数求位移

速度函数为$v(t)=10+2t^2$，位移$x(t)$是速度的积分：
$x(t) = \int v(t) \, dt = \int (10 + 2t^2) \, dt = 10t + \frac{2}{3}t^3 + C$

步骤2：代入初始条件确定常数$C$

当$t=0$时，$x(0)=20$，代入得：
$20 = 10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^3 + C \implies C = 20$

步骤3：计算$t=2\text{s}$时的位置

将$t=2$代入位移函数：
$x(2) = 10 \cdot 2 + \frac{2}{3} \cdot 2^3 + 20 = 20 + \frac{16}{3} + 20 = \frac{136}{3} \, \text{m}$

第（2）题：求$t=2\text{s}$时的加速度

步骤1：对速度函数求导

加速度$a(t)$是速度$v(t)$对时间$t$的导数：
$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 2t^2) = 4t$

步骤2：代入$t=2\text{s}$

$a(2) = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{m/s}^2$