如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距(3)/(5)L时，它们加速度的大小均为（　　）A. ((5F))/((8m))B. ((2F))/((5m))C. ((3F))/((8m))D. ((3F))/((10m))

考查要点：本题主要考查牛顿第二定律的应用，涉及受力分析和几何关系的结合。关键在于理解绳子中点受力平衡条件及小球加速度的计算。

解题核心思路：

1. 受力分析：恒力$F$作用于绳子中点，两侧拉力$T$的水平分量之和等于$F$，由此求出绳子拉力$T$。
2. 几何关系：通过两球间距变化后的几何关系，确定绳子与中线的夹角$\theta$的余弦值$\cos\theta$。
3. 牛顿第二定律：对单个小球，拉力$T$提供加速度$a$，直接计算$a = \frac{T}{m}$。

破题关键点：

• 对称性：两球受力对称，拉力水平分量之和平衡恒力$F$。
• 几何关系：利用三角形边角关系求$\cos\theta$，简化计算。

几何关系分析

当两球间距为$\frac{3}{5}L$时，绳子总长仍为$L$，每个半绳长为$\frac{L}{2}$。构造等腰三角形，底边为$\frac{3}{5}L$，两腰为$\frac{L}{2}$，利用余弦定理：
$\cos\theta = \frac{\left(\frac{L}{2}\right)^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}L\right)^2}{2 \cdot \frac{L}{2} \cdot \frac{L}{2}} = \frac{4}{5}.$

绳子拉力计算

绳子中点受力平衡，水平方向满足：
$2T\cos\theta = F \implies T = \frac{F}{2\cos\theta} = \frac{5F}{8}.$

小球加速度计算

对单个小球，拉力$T$提供加速度：
$T = ma \implies a = \frac{T}{m} = \frac{5F}{8m}.$