题目
如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距(3)/(5)L时，它们加速度的大小均为（ ）A. ((5F))/((8m))B. ((2F))/((5m))C. ((3F))/((8m))D. ((3F))/((10m))
如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距$\frac{3}{5}$L时，它们加速度的大小均为（ ）- A. $\frac{{5F}}{{8m}}$
- B. $\frac{{2F}}{{5m}}$
- C. $\frac{{3F}}{{8m}}$
- D. $\frac{{3F}}{{10m}}$
题目解答
答案
解：当两球运动至二者相距$\frac{3}{5}$L时，对此时进行受力分析，如图所示：
因为两球关于F所在直线对称，sinθ=$\frac{\frac{3}{10}L}{\frac{L}{2}}$=$\frac{3}{5}$，所以cosθ=$\frac{4}{5}$，
已知轻绳中心处受三个力，设绳子拉力为T，水平方向上受力分析，2Tcosθ=F，解得：T=$\frac{5}{8}F$，
对其中一个小球用牛顿第二定律，得；T=ma，解得：a=$\frac{5F}{8m}$。
故A正确，BCD错误。
故选A。
因为两球关于F所在直线对称，sinθ=$\frac{\frac{3}{10}L}{\frac{L}{2}}$=$\frac{3}{5}$，所以cosθ=$\frac{4}{5}$，
已知轻绳中心处受三个力，设绳子拉力为T，水平方向上受力分析，2Tcosθ=F，解得：T=$\frac{5}{8}F$，
对其中一个小球用牛顿第二定律，得；T=ma，解得：a=$\frac{5F}{8m}$。
故A正确，BCD错误。
故选A。
解析
步骤 1：受力分析
当两球运动至二者相距$\frac{3}{5}L$时，对系统进行受力分析。由于轻绳不可伸长，两球关于F所在直线对称，因此轻绳中心处受三个力：水平恒力F和两段轻绳的拉力T。由于两球关于F所在直线对称，轻绳拉力T在水平方向上的分量相等，且与F平衡。
步骤 2：计算绳子拉力
设绳子拉力为T，水平方向上受力分析，2Tcosθ=F，其中θ为轻绳与水平方向的夹角。根据题意，当两球相距$\frac{3}{5}L$时，sinθ=$\frac{\frac{3}{10}L}{\frac{L}{2}}$=$\frac{3}{5}$，所以cosθ=$\frac{4}{5}$。代入2Tcosθ=F，解得：T=$\frac{5}{8}F$。
步骤 3：计算加速度
对其中一个小球用牛顿第二定律，得：T=ma，解得：a=$\frac{5F}{8m}$。
当两球运动至二者相距$\frac{3}{5}L$时，对系统进行受力分析。由于轻绳不可伸长，两球关于F所在直线对称，因此轻绳中心处受三个力：水平恒力F和两段轻绳的拉力T。由于两球关于F所在直线对称，轻绳拉力T在水平方向上的分量相等，且与F平衡。
步骤 2：计算绳子拉力
设绳子拉力为T，水平方向上受力分析，2Tcosθ=F，其中θ为轻绳与水平方向的夹角。根据题意，当两球相距$\frac{3}{5}L$时，sinθ=$\frac{\frac{3}{10}L}{\frac{L}{2}}$=$\frac{3}{5}$，所以cosθ=$\frac{4}{5}$。代入2Tcosθ=F，解得：T=$\frac{5}{8}F$。
步骤 3：计算加速度
对其中一个小球用牛顿第二定律，得：T=ma，解得：a=$\frac{5F}{8m}$。