【单选题】直线尺寸链采用概率算法时,若各组成环均接近正态分布,则封闭环的公差等于()。A. 各组成环中公差的最大值B. 各组成环中公差的最小值C. 各组成环公差之和D. 各组成环公差平方和的平方根

考查要点：本题主要考查直线尺寸链的概率算法在正态分布条件下的公差计算原理。

解题核心思路：
当各组成环误差服从正态分布时，封闭环的误差分布为各组成环误差的独立正态分布的叠加。此时，封闭环的公差（标准差）应为各组成环公差（标准差）的平方和的平方根，而非简单的代数和或极值。

破题关键点：

• 区分极值算法与概率算法：极值算法（选项C）假设误差最大叠加，适用于非正态分布；概率算法（选项D）考虑正态分布的统计特性。
• 正态分布误差的合成规律：独立正态变量的方差可直接相加，因此标准差需取平方和的平方根。

在直线尺寸链中，封闭环 $Z$ 由多个组成环 $A_i$ 构成，满足 $Z = A_1 \pm A_2 \pm \cdots \pm A_n$。当各组成环误差服从正态分布时：

1. 误差传播规律：
   每个组成环的误差（公差）$T_{A_i}$ 对应标准差 $\sigma_i$，封闭环的标准差 $\sigma_Z$ 满足：
   $\sigma_Z = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + \cdots + \sigma_n^2}$
   因此，封闭环的公差 $T_Z$ 为各组成环公差平方和的平方根。

2. 选项分析：

   • 选项A、B：仅取最大或最小公差，无法反映多个误差的综合影响，错误。
   • 选项C：为极值算法的结果，适用于非正态分布，与题干条件矛盾。
   • 选项D：符合正态分布下误差独立叠加的统计规律，正确。