题目
多重线性回归方程可定量地描述一个反应变量Y与多个解释变量X间的线性依存关系。A. 正确B. 错误
多重线性回归方程可定量地描述一个反应变量Y与多个解释变量X间的线性依存关系。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
多重线性回归的核心在于同时分析多个解释变量(自变量)对单一反应变量(因变量)的线性影响。题目中的关键点在于:
- “定量描述”:回归方程通过系数明确量化各变量的贡献。
- “线性依存关系”:模型假设因变量与每个自变量之间存在线性关系。
- “多个解释变量”:方程允许包含多个自变量,体现“多重”特性。
因此,题目描述符合多重线性回归的基本定义,答案正确。
多重线性回归方程的形式为:
$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \dots + \beta_kX_k + \varepsilon$
其中:
- $Y$ 是反应变量(因变量)。
- $X_1, X_2, \dots, X_k$ 是解释变量(自变量)。
- $\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_k$ 是回归系数,定量表示各自变量对因变量的影响。
- $\varepsilon$ 是误差项。
关键点解析:
- 线性关系:方程假设 $Y$ 与每个 $X_i$ 之间存在线性关系(如 $Y$ 随 $X_1$ 增加 $\beta_1$ 单位)。
- 多个解释变量:方程同时包含多个 $X$,体现“多重”特性。
- 定量描述:回归系数 $\beta_i$ 具体量化了 $X_i$ 对 $Y$ 的影响强度和方向。
题目描述完全符合上述定义,因此正确。