题目
63401A.设X1,X2,···,N10为来自二项分布b(20,0.1)的一个样本,-|||-(1)写出X2的分布律;-|||-(2)已知X,S^2分别为样本均值和样本方差,求E(X),D(X),-|||-E(S^2)。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定X2的分布律
由于X1, X2, ..., X10是从二项分布b(20, 0.1)中抽取的样本，每个Xi都独立地服从二项分布b(20, 0.1)。因此，X2的分布律为：
\[ P(X_2 = k) = \binom{20}{k} (0.1)^k (0.9)^{20-k} \]
其中，k = 0, 1, 2, ..., 20。
步骤 2：计算E(X)
样本均值X的期望值等于单个样本的期望值，即：
\[ E(X) = E(X_1) = np = 20 \times 0.1 = 2 \]
步骤 3：计算D(X)
样本均值X的方差等于单个样本方差除以样本量，即：
\[ D(X) = \frac{D(X_1)}{n} = \frac{np(1-p)}{n} = \frac{20 \times 0.1 \times 0.9}{10} = 0.18 \]
步骤 4：计算E(S^2)
样本方差S^2的期望值等于单个样本方差，即：
\[ E(S^2) = D(X_1) = np(1-p) = 20 \times 0.1 \times 0.9 = 1.8 \]
由于X1, X2, ..., X10是从二项分布b(20, 0.1)中抽取的样本，每个Xi都独立地服从二项分布b(20, 0.1)。因此，X2的分布律为：
\[ P(X_2 = k) = \binom{20}{k} (0.1)^k (0.9)^{20-k} \]
其中，k = 0, 1, 2, ..., 20。
步骤 2：计算E(X)
样本均值X的期望值等于单个样本的期望值，即：
\[ E(X) = E(X_1) = np = 20 \times 0.1 = 2 \]
步骤 3：计算D(X)
样本均值X的方差等于单个样本方差除以样本量，即：
\[ D(X) = \frac{D(X_1)}{n} = \frac{np(1-p)}{n} = \frac{20 \times 0.1 \times 0.9}{10} = 0.18 \]
步骤 4：计算E(S^2)
样本方差S^2的期望值等于单个样本方差，即：
\[ E(S^2) = D(X_1) = np(1-p) = 20 \times 0.1 \times 0.9 = 1.8 \]