题目
6.11将劲度系数分别为k1和k2的两根轻弹簧串联在一起,竖直悬挂着,下面系一质量为m的物-|||-体,做成一在竖直方向振动的弹簧振子,试求其振动周期。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定串联弹簧的等效劲度系数
当两根弹簧串联时，它们的等效劲度系数 \( k_{\text{等效}} \) 可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{k_{\text{等效}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \]
步骤 2：计算等效劲度系数
将上述公式变形，得到等效劲度系数的表达式：
\[ k_{\text{等效}} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2} \]
步骤 3：计算振动周期
对于一个弹簧振子，其振动周期 \( T \) 可以通过以下公式计算：
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{等效}}}} \]
将步骤 2 中得到的等效劲度系数代入，得到：
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m(k_1 + k_2)}{k_1 k_2}} \]
当两根弹簧串联时，它们的等效劲度系数 \( k_{\text{等效}} \) 可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{k_{\text{等效}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \]
步骤 2：计算等效劲度系数
将上述公式变形，得到等效劲度系数的表达式：
\[ k_{\text{等效}} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2} \]
步骤 3：计算振动周期
对于一个弹簧振子，其振动周期 \( T \) 可以通过以下公式计算：
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{等效}}}} \]
将步骤 2 中得到的等效劲度系数代入，得到：
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m(k_1 + k_2)}{k_1 k_2}} \]