2^n+1 = O(2^n) 正确吗？A. 对B. 错

本题考查算法复杂度中大O符号的定义及应用。解题思路是根据大O符号的定义，判断是否存在正常数 $c$ 和 $n_0$，使得对于所有 $n \geq n_0$，都有 $2^{n + 1} \leq c \cdot 2^n$ 成立。

根据大O符号的定义，如果存在正常数 $c$ 和 $n_0$，使得当 $n \geq n_0$ 时，函数 $f(n)$ 满足 $f(n) \leq c \cdot g(n)$，则称 $f(n) = O(g(n))$。

在本题中，$f(n)=2^{n + 1}$，$g(n)=2^n$。我们对不等式 $2^{n + 1} \leq c \cdot 2^n$ 进行化简：
根据指数运算法则 $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$，可得 $2^{n + 1}=2^n\cdot2$，则原不等式变为 $2^n\cdot2 \leq c \cdot 2^n$。
因为对于 $n \geq 0$，$2^n>0$，两边同时除以 $2^n$，得到 $2 \leq c$。
我们可以取 $c = 2$，$n_0 = 0$，当 $n \geq n_0$ 时，$2^{n + 1}=2^n\cdot2\leq 2\cdot 2^n$ 恒成立。
所以根据大O符号的定义，$2^{n + 1} = O(2^n)$ 是正确的。