3.（5.0分）某批元器件的一等品率为0.5，现随机取400件，则根据中心极限定理知其中有180到220件一等品的概率近似为____.(Phi(2)=0.9772,Phi(x)是N(0,1)的分布函数)

设 $X$ 表示400件元器件中一等品的数量，$X$ 服从二项分布 $B(400, 0.5)$。期望值 $\mu = np = 200$，方差 $\sigma^2 = np(1-p) = 100$，标准差 $\sigma = 10$。 根据中心极限定理，$X$ 近似服从正态分布 $N(200, 100)$。 标准化得 $Z = \frac{X - 200}{10}$，则 $Z$ 服从 $N(0, 1)$。 求 $P(180 \leq X \leq 220)$ 转换为 $P(-2 \leq Z \leq 2)$。 利用对称性： \[ P(-2 \leq Z \leq 2) = 2\Phi(2) - 1 = 2 \times 0.9772 - 1 = 0.9544 \] **答案：** $\boxed{0.9544}$