对于任意两个随机变量X和Y，则下列等式成立的是（）A. | E(X-Y)=E(X)+E(Y)B. | E(X+Y)=E(X)+E(Y)C. | E(XY)=E(X)E(Y)D. | D(X+Y)=D(X)+D(Y)

考查要点：本题主要考查期望的线性性质和方差的基本性质，重点区分不同运算下随机变量是否需要满足独立性条件。

解题核心思路：

1. 期望的线性性：无论随机变量是否独立，均有 $E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$，其中 $a, b$ 为常数。
2. 方差的性质：$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$，仅当 $X$ 与 $Y$ 独立时，协方差 $\text{Cov}(X,Y)=0$，此时 $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$。
3. 乘积的期望：$E(XY)=E(X)E(Y)$ 仅在独立时成立，否则需考虑协方差。

破题关键：题目要求等式对任意随机变量成立，因此需排除依赖独立性的选项。

选项分析

选项A：$E(X-Y)=E(X)+E(Y)$

• 错误。根据期望的线性性，正确形式应为：
  $E(X-Y) = E(X) - E(Y).$
  选项中将减号写为加号，符号错误。

选项B：$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$

• 正确。这是期望的线性性质的直接应用，与随机变量是否独立无关。

选项C：$E(XY)=E(X)E(Y)$

• 错误。该等式仅在 $X$ 与 $Y$ 独立时成立，而题目未限定独立性，因此不适用于任意随机变量。

选项D：$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$

• 错误。方差的性质为：
  $D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y).$
  仅当 $X$ 与 $Y$ 独立时，协方差 $\text{Cov}(X,Y)=0$，此时等式成立。题目未限定独立性，因此一般情况下不成立。