题目
25、判断-|||-若随机变量 sim F(n,n), 即自由度为(n,n)的F分布,则概率值 (Xlt 1)-|||-随n的增大而增大。-|||-(2分)-|||-x-|||-B
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解F分布的性质
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。当两个自由度相等时，即$X\sim F(n,n)$，F分布具有对称性，即$P(X<1)=P(X>1)$。
步骤 2：利用对称性
由于$X\sim F(n,n)$，有$1/X\sim F(n,n)$且$X>0$。因此，$P(X<1)=P(1/X<1)=P(X>1)$。由于$P(X<1)+P(X>1)=1$，所以$P(X<1)=0.5$。
步骤 3：分析概率值随n的变化
由于$P(X<1)=0.5$，这个概率值不会随n的变化而变化。因此，$P(X<1)$不随n的增大而增大。
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。当两个自由度相等时，即$X\sim F(n,n)$，F分布具有对称性，即$P(X<1)=P(X>1)$。
步骤 2：利用对称性
由于$X\sim F(n,n)$，有$1/X\sim F(n,n)$且$X>0$。因此，$P(X<1)=P(1/X<1)=P(X>1)$。由于$P(X<1)+P(X>1)=1$，所以$P(X<1)=0.5$。
步骤 3：分析概率值随n的变化
由于$P(X<1)=0.5$，这个概率值不会随n的变化而变化。因此，$P(X<1)$不随n的增大而增大。