下列关于t分布与正态分布的关系，正确的是A. 均以0为中心，左右对称B. 总体均数增大，曲线变得瘦长C. 曲线下两端5%的面积对应的分位点为±1.96D. 随样本含量增大，t分布逼近标准正态分布E. 样本含量无限增大，两者分布完全一致

本题考查t分布与正态分布的关系，核心在于理解两者的性质差异及联系。关键点包括：

1. 对称性：两者均为对称分布，但正态分布的均值可为任意实数，而t分布默认均值为0。
2. 形状影响因素：正态分布的形状由标准差决定，t分布的形状由自由度决定，自由度越大越接近正态分布。
3. 分位点差异：t分布的分位点随自由度变化，自由度足够大时趋近于正态分布的分位点。
4. 样本量的影响：样本量增大时，t分布的自由度增加，逐渐逼近标准正态分布。

选项分析

A. 均以0为中心，左右对称

• 正态分布的均值可以是任意实数，只有当均值为0时才以0为中心；而t分布默认均值为0。
• 错误：未限定正态分布的均值为0，表述不严谨。

B. 总体均数增大，曲线变得瘦长

• 总体均值的变化仅影响分布的位置，不会改变形状（如瘦长或矮胖）。
• 错误：混淆了均值与形状的关系。

C. 曲线下两端5%的面积对应的分位点为±1.96

• ±1.96是标准正态分布的95%分位点，而t分布的分位点随自由度变化（如自由度为12时约为±2.18）。
• 错误：未考虑自由度的影响。

D. 随样本含量增大，t分布逼近标准正态分布

• 样本量增大时，自由度增加，t分布的峰度降低，尾部变薄，逐渐趋近于标准正态分布。
• 正确：符合t分布的性质。

E. 样本含量无限增大，两者分布完全一致

• 当样本量无限大时，t分布趋近于正态分布，但“完全一致”表述绝对化（实际中无法达到无限样本量）。
• 错误：忽略了极限状态的理论性。