题目
11.(填空题，2.0分)在s平面与z平面之间的标准映射关系z=e^sT下(T为采样周期)，s平面上坐标原点映射为z平面的____。
11.(填空题，2.0分)
在s平面与z平面之间的标准映射关系$z=e^{sT}$下(T为采样周期)，s平面上坐标原点映射为z平面的____。
题目解答
答案
在标准映射关系 $z = e^{sT}$ 下，当 $s = 0$ 时，代入得：
\[
z = e^{0 \cdot T} = e^0 = 1
\]
因此，$s$ 平面上的坐标原点映射到 $z$ 平面的点 $z = 1$。
答案：$\boxed{1}$（或 $z = 1$）
解析
本题考查s平面与z平面之间的标准映射关系的知识点。解题思路是根据给定的标准映射关系公式$z = e^{sT}$，将s平面上坐标原点的坐标值代入该公式，进而求出其在z平面上对应的坐标。
已知s平面上坐标原点的坐标为$s = 0$，将$s = 0$代入到标准映射关系$z = e^{sT}$中，根据指数运算法则进行计算：
$\begin{align*}z&=e^{0\times T}\\&=e^0\end{align*}$
因为任何非零数的$0$次方都等于$1$，所以$e^0 = 1$，即$z = 1$。