(1)略(2)由题意 由式(7.21) overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1由表中数据overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1代入公式得overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1同理有overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1(3)累积所有年份的数据,有overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1代入公式,有overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1(2)中得到的1970-1985年间的先天性风疹的总病例数为overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1(4)略overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1该市居民用电量的95%置信区间为[=[475000±1.96*41308.19]即为(394035.95,555964.05)由相对误差公式≤10%可得overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1即n≥862欲使相对误差限不超过10%,则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生,现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查,得到P=0.35,是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。解析:由已知得: 又有: 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为:overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1代入数据计算得:该区间为[0.2843,0.4157]2.5研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的支出,N=200,现抽取一个容量为20的样本,调查结果列于下表:估计该小区平均的文化支出,并给出置信水平95%的置信区间。解析:由已知得: 根据表中数据计算得:overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1 该小区平均文化支出的95%置信区间为:即是:[132.544 ,156.456]故估计该小区平均的文化支出overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1=144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计,调查了50个乡当年的粮食产量,得到overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1=1120(吨),overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1,据此估计该地区今年的粮食总产量,并给出置信水平95%的置信区间。解析:由题意知:overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1=1120 overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1置信水平95%的置信区间为:overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1 代入数据得:置信水平95%的置信区间为:[1079.872,1160.872]2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中,委托方要求绝对误差限为2平方千米,置信水平95%,现根据以前的调查结果,认为总体方差overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1,是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%,则样本量最终为多少?解析:简单随机抽样所需的样本量overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1由题意知:overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1代入并计算得: 故知:简单随机抽样所需的样本量为61,若预计有效回答率为70%,则样本量最终为872.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查,一直去年的总产量为2135吨,抽取10个企业调查今年的产量,得到overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1,这些企业去年的平均产量为。试估计今年该地区化肥总产量。解析:由题可知overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1,overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1,则,该地区化肥产量均值overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1的比率估计量为overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1该地区化肥产量总值Y的比率估计量为 overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1所以,今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出,得到如下表:单位:元全部家庭的总支出平均为1600元,利用比估计的方法估计平均文化支出,给出置信水平95%的置信区间,并比较比估计和简单估计的效率。解析:由题可知overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1又故平均文化支出的95%的置信区间为overline (N)=dfrac (({n)_(1)+1)((n)_(2)+1)}(m+1)-1代入数据得(146.329±1.96*1.892)即为[142.621,150.037]2.10某养牛场购进了120头肉牛,购进时平均体重100千克。现从中抽取10头,记录重量,3个月后再次测量,结果如下:单位:千克用回归估计法计算120头牛现在的平均重量,计算其方差的估计,并和简单估计的结果进行比较。