题目

分层比例抽样是指按各个层级的单位数量占调查总体单位数量的比例分配各层的样本数量的方法。某社区有居民20000人，从中抽取200人进行阅读状况调查。该社区居民中本科及以上学历者2000人，高中学历者6000人，初中及以下学历者12000人，用分层比例抽样法确定各层的样本数目。 根据上述定义，如果对该社区居民不同学历者采用分层比例抽样法进行调查，下列正确应用了该方法的是: A. 从不同学历者中分别抽取10人、30人、160人B. 从不同学历者中分别抽取20人、60人、120人C. 从不同学历者中分别抽取30人、80人、110人D. 从不同学历者中分别抽取40人、60人、100人

分层比例抽样是指按各个层级的单位数量占调查总体单位数量的比例分配各层的样本数量的方法。某社区有居民20000人，从中抽取200人进行阅读状况调查。该社区居民中本科及以上学历者2000人，高中学历者6000人，初中及以下学历者12000人，用分层比例抽样法确定各层的样本数目。

根据上述定义，如果对该社区居民不同学历者采用分层比例抽样法进行调查，下列正确应用了该方法的是:

  • A. 从不同学历者中分别抽取10人、30人、160人
  • B. 从不同学历者中分别抽取20人、60人、120人
  • C. 从不同学历者中分别抽取30人、80人、110人
  • D. 从不同学历者中分别抽取40人、60人、100人

题目解答

答案

分层比例抽样要求各层样本数与该层总人数的比例等于总样本数与总人口的比例。总人口为20000人，总样本数为200人，抽样比例为$\frac{200}{20000} = \frac{1}{100}$。
各层样本数计算如下：

  • 本科及以上学历：$2000 \times \frac{1}{100} = 20$人
  • 高中学历：$6000 \times \frac{1}{100} = 60$人
  • 初中及以下学历：$12000 \times \frac{1}{100} = 120$人

对应选项B，即从不同学历者中分别抽取20人、60人、120人。

答案：B

解析

本题考查分层比例抽样的知识，解题思路是先根据已知条件算出抽样比例，再用各层的人数乘以抽样比例，从而得到各层应抽取的样本数目，最后与选项进行对比得出正确答案。

  1. 首先明确抽样比例的计算公式：抽样比例$=\frac{总样本数}{总人口数}$。
    已知该社区有居民$20000$人，即总人口数为$20000$人，从中抽取$200$人进行调查，即总样本数为$200$人。
    将数据代入公式可得抽样比例为$\frac{200}{20000}=\frac{1}{100}$。
  2. 然后根据分层比例抽样的方法，各层样本数$=$该层总人数$\times$抽样比例。
    • 本科及以上学历者有$2000$人，那么本科及以上学历应抽取的样本数为$2000\times\frac{1}{100} = 20$人。
    • 高中学历者有$6000$人，那么高中学历应抽取的样本数为$6000\times\frac{1}{100} = 60$人。
    • 初中及以下学历者有$12000$人，那么初中及以下学历应抽取的样本数为$12000\times\frac{1}{100} = 120$人。
  3. 最后将计算得到的各层样本数与选项进行对比，发现选项B中从不同学历者中分别抽取$20$人、$60$人、$120$人，与我们计算的结果一致。