题目
n足够大,P不接近于0或1,样本率与总体率比较,统计量μ为A. |P-π|/SpB. |P1-P2|/σpC. |P1-P2|/SpD. |P-π|/σE. |P-π|/σp
n足够大,P不接近于0或1,样本率与总体率比较,统计量μ为
A. |P-π|/Sp
B. |P1-P2|/σp
C. |P1-P2|/Sp
D. |P-π|/σ
E. |P-π|/σp
题目解答
答案
E. |P-π|/σp
解析
考查要点:本题主要考查大样本情况下样本率与总体率比较的Z检验统计量的计算方法。
解题核心思路:
当样本量$n$足够大且样本率$P$不接近0或1时,样本率的抽样分布近似正态。此时,统计量$Z$的构造需满足均值差与标准误的比值,其中分母为总体比例$\pi$的标准误。
破题关键点:
- 标准误的正确形式:标准误$\sigma_p = \sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}$,而非样本率$P$的标准误。
- 统计量形式:分子为样本率与总体率的差$|P-\pi|$,分母为标准误$\sigma_p$。
在大样本条件下,样本率$P$与总体率$\pi$的比较采用Z检验。统计量公式为:
$Z = \frac{P - \pi}{\sigma_p}$
其中,$\sigma_p = \sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}$是总体比例$\pi$的标准误。
选项分析:
- 选项A:分母为$S_p$(样本标准误),但总体率比较应使用$\pi$计算标准误,错误。
- 选项D:分母为$\sigma$(总体标准差),未体现比例的标准误形式,错误。
- 选项E:分母$\sigma_p$正确对应$\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}$,分子为$|P-\pi|$,符合Z检验公式,正确。