11. (2.0分) 已知随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1，则D(2X-Y+2)=()A. 8B. 9C. 6D. 7

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是涉及随机变量线性组合的方差计算，以及独立随机变量方差的叠加性质。

解题核心思路：

1. 常数项对方差的影响：任何常数的方差为0。
2. 随机变量线性变换的方差：若随机变量乘以常数$c$，则方差变为$c^2$倍原方差。
3. 独立随机变量的和/差方差：若随机变量独立，则它们的和或差的方差等于各自方差之和。

破题关键点：

• 将表达式$2X - Y + 2$分解为$2X$、$-Y$和常数$2$三部分。
• 利用方差性质逐项计算，注意常数项可忽略，独立变量的方差直接相加。

根据方差的性质逐步计算：

分解表达式

$D(2X - Y + 2) = D(2X) + D(-Y) + D(2)$

处理常数项

常数项$2$的方差为0：
$D(2) = 0$

计算$D(2X)$

根据方差性质$D(cX) = c^2 D(X)$：
$D(2X) = 2^2 D(X) = 4 \times 2 = 8$

计算$D(-Y)$

同理，系数$-1$的平方仍为1：
$D(-Y) = (-1)^2 D(Y) = 1 \times 1 = 1$

合并结果

将各部分相加：
$D(2X - Y + 2) = 8 + 1 + 0 = 9$