题目
1 设总体Xsim N(0,1)，X_(1),X_(2),...,X_(n)为X的样本，则((X_(1)-X_(2))/(X_(3)+X_{4)})^2服从____分布。
1 设总体$X\sim N(0,1)$，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为X的样本，则$\left(\frac{X_{1}-X_{2}}{X_{3}+X_{4}}\right)^{2}$服从____分布。
题目解答
答案
设 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 为来自 $N(0,1)$ 的独立样本。
1. **分子分布**：
$X_1 - X_2 \sim N(0,2)$，标准化后 $\frac{X_1 - X_2}{\sqrt{2}} \sim N(0,1)$，平方得 $\left(\frac{X_1 - X_2}{\sqrt{2}}\right)^2 \sim \chi^2(1)$。
2. **分母分布**：
$X_3 + X_4 \sim N(0,2)$，标准化后 $\frac{X_3 + X_4}{\sqrt{2}} \sim N(0,1)$，平方得 $\left(\frac{X_3 + X_4}{\sqrt{2}}\right)^2 \sim \chi^2(1)$。
3. **形成 $F$ 统计量**：
\[
\left(\frac{X_1 - X_2}{X_3 + X_4}\right)^2 = \frac{\left(\frac{X_1 - X_2}{\sqrt{2}}\right)^2}{\left(\frac{X_3 + X_4}{\sqrt{2}}\right)^2} \sim F(1,1)
\]
**答案**：
$\boxed{F(1,1)}$