【练习2】某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有（）人。A. 120B. 250C. 380D. 430

本题考查容斥原理的极值问题，解题思路是先求出未使用过各软件的人数，再根据容斥原理求出未使用过全部四款软件的最多人数，最后用总人数减去未使用过全部四款软件的最多人数，即可得到使用过全部四款手机软件的最少人数。

步骤一：计算未使用过各软件的人数

已知总人数为$1000$人，有$68\%$的人使用过甲软件，则未使用过甲软件的人数为$1000\times(1 - 68\%) = 1000\times0.32 = 320$人；
有$87\%$的人使用过乙软件，则未使用过乙软件的人数为$1000\times(1 - 87\%) = 1000\times0.13 = 130$人；
有$75\%$的人使用过丙软件，则未使用过丙软件的人数为$1000\times(1 - 75\%) = 1000\times0.25 = 250$人；
有$82\%$的人使用过丁软件，则未使用过丁软件的人数为$1000\times(1 - 82\%) = 1000\times0.18 = 180$人。

步骤二：计算未使用过全部四款软件的最多人数

根据容斥原理，要使未使用过全部四款软件的人数最多，就是让未使用过各软件的人尽可能不重复，所以未使用过全部四款软件的最多人数为未使用过甲、乙、丙、丁软件的人数之和，即$320 + 130 + 250 + 180 = 880$人。

步骤三：计算使用过全部四款手机软件的最少人数

用总人数减去未使用过全部四款软件的最多人数，可得使用过全部四款手机软件的最少人数为$1000 - 880 = 120$人。